Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước...
Bài 6 trang 10 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước (20 + x)cm và (15 - x)cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?
Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo:
Theo bài ra, ta có tam thức sau:
f(x) = 20.15 - (20 + x)(15 - x) = -x2 +5x
Có biệt thức Δ = 25 > 0
Nên có hai nghiệm phân biệt: x1 = 0; x2 = 5
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy khoảng diện tích tăng lên là x ∈ (0; 5),
khoảng diện tích giảm đi là x > 5 và
Diện tích không đổi khi x = 0 và x = 5.
(Lưu ý: x là độ dài nên điều kiện hiển nhiên của x là x ≥ 0)
Toán lớp 10 Luyện tập 6 trang 10 là lời giải bài Mệnh đề SGK Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.
Giải Luyện tập 6 Toán 10 trang 10
Luyện tập 6 (SGK trang 10): Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.
- Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng.
- Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.
Hướng dẫn giải
- Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”, kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”
- Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
- Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Lời giải chi tiết
- Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Ta có:
\=> Nam phát biểu sai.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.
Ta có: %5E2%7D%20%3D%201)
\=> Mai phát biểu sai.
- Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
\=> A: “∀, x2 ≠ 1”
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.
\=> B: “∃, x2 = 1”
----> Câu hỏi tiếp theo:
- Bài 1.1 (SGK trang 11): Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? ...
- Bài 1.2 (SGK trang 11): Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau: ...
- Bài 1.3 (SGK trang 11): Cho hai câu sau: ...
- Bài 1.4 (SGK trang 11): Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định ...
---> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 1 Mệnh đề
--------
Trên đây là lời giải chi tiết Luyện tập 6 Toán lớp 10 trang 10 Mệnh đề cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10
Nội dung bài viết chắc hẳn đã giúp các em giải bài 6 trang 10 SGK Toán 10 Đại Số được tốt hơn, chúc các em học tốt và đừng quên tham khảo các tài liệu giải toán 10 với nhiều bài tập khác của ĐọcTàiLiệu.
Bước 1: Lập hiệu giữa diện tích mới và diện tích cũ \(f\left( x \right) = 20.15 - \left( {20 + x} \right)\left( {15 - x} \right)\) với \(x > 0\)
Bước 2: Tìm các khoảng thỏa mãn yêu cầu
+) Khoảng mà \(f\left( x \right) > 0\) là khoảng diện tích tăng lên
+) Khoảng mà \(f\left( x \right) < 0\) là khoảng diện tích giảm đi
+) Khoảng mà \(f\left( x \right) = 0\) là khoảng diện tích không đổi
Lời giải chi tiết
Theo giải thiết ta có tam thức sau: \(f\left( x \right) = 20.15 - \left( {20 + x} \right)\left( {15 - x} \right) = - {x^2} + 5x\)
Tam thức có \(\Delta = 25 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 0;{x_2} = 5\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy khoảng diện tích tăng lên là \(x \in \left( {0;5} \right)\), khoảng diện giảm đi là \(x > 5\) và diện tích không đổi khi \(x = 0\) và \(x = 5\)