Sách giải toán 11 Bài 4: Cấp số nhân (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 29 (trang 120 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? Hãy xác định công bội của cấp số nhân đó
- Dãy số 1,-2,4,-8,16,-32,64;
- Dãy số (un với un = n.6 n + 1
- Dãy số (vn ) với vn = (-1) n.3 2n ;
- Dãy số (xn ) với xn = (-4)2n + 1
Lời giải:
Giải bài 29 trang 120 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 29 trang 120 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
- Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội q = -2
Suy ra (un ) không phải là cấp số nhân.
Suy ra (vn ) là một cấp số nhân với công bội q = -9
Suy ra (xn ) là một cấp số nhân với công bội q = 16
n→
Bài 30 (trang 120 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong mỗi câu sau, hãy đánh dấu “X” vào phần kết luận mà em cho là đúng :
- Mỗi cấp số nhân có số hạng đầu dương và công bội 0 < q < 1, là một dãy số
□ Tăng
□ Giảm
□ Không tăng cũng không giảm
- Mỗi cấp số nhân có số hạng đàu dương và công bội q > 1 là một dãy số
□ Tăng
□ Giảm
□ Không tăng cũng không giảm
Lời giải:
Giải bài 30 trang 120 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 30 trang 120 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
- Giảm
- Tăng
n→
Bài 31 (trang 121 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho cấp số nhân (un ) có công bội q < 0. Biết u2 = 4 vàu4 = 9, hãy tìmu1
Lời giải:
Giải bài 31 trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
n→
Bài 32 (trang 121 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là các số dươngtích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ 3 và số hạng cuối bằng 1/16 . Hãy tìm cấp số nhân đó.
Lời giải:
Giải bài 32 trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 32 trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Với mỗi n ∈ {1,2,3,4,5} , kí hiệu un là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho. Vì u1 > 0, u2 > 0 nên cấp số nhân (un ) có công bôi q > 0, và do đó un > 0 Ɐn ∈ {1,2,3,4,5}. Từ đó:
n→
Bài 33 (trang 121 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho cấp số nhân (un ) với công bội q ≠ 0 và u1 ≠ 0. Cho các số nguyên dương m và k, với m ≥ k . Chứng minh rằng um = uk.qm – k
- Tìm công bội q của cấp số nhân (un ) có u4 = 2 và u7 = -686
- Hỏi có tồn tại hay không một cấp số nhân (un ) mà u2 = 5 và u22 = -2000?
Lời giải:
Giải bài 33 trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
n→
Bài 34 (trang 121 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân(u n ) , biết rằng u 3 = -5 và u 6 = 135
Lời giải:
Giải bài 34 trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 34 trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. Theo kết quả của bài tập 33, ta có:
n→
Bài 35 (trang 121 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày( nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn 1 nửa). Tính ( chính xác đến phần hàng trăm) khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày( khoảng 20 năm).
Lời giải:
Giải bài 35 trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 35 trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Kí hiệu un (gam) là khối lượng còn lại của 20 gam poloni sau n chu kỳ bán rã. Ta có 7314 ngày gòm 53(=7314:138) chu kì bán rã. Như thế, theo đề bài, ta cần tính u53 .
Từ giả thiết của bài toán suy ra dãy số un là một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 20 : 2 = 10 và công bội q = 1/2 . Do đó:
n→
Bài 36 (trang 121 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tính các tổng sau:
- Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ 2 bằng 54 và số hạng cuối cùng bằng 39366.
- Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng 1/256 , số hạng thứ 2 bằng -1/512 và số hạng cuối cùng bằng 1/1048576.
Lời giải:
Giải bài 36 trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 36 trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
n→
Bài 37 (trang 121 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm bốn góc đó, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.
Lời giải:
Giải bài 37 trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Kí hiệu A,B,C,D là số đo bốn góc ( tính theo đơn vị độ) của tứ giác lồi đã cho. Không mất tổng quát, giả sử . Khi đó, từ giả thiết của bài toán ta có D=8A, và A,B,C,D theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.