Bài tập toán hằng đẳng thức lớp 8 năm 2024

Bài viết phương pháp giải các dạng bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập về Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng.

Các dạng bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng lớp 8 (Phương pháp giải chi tiết)

Quảng cáo

• Nhận biết hằng đẳng thức
• Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính nhanh, rút gọn biểu thức
• Mô tả và vận dụng hai hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính nhanh, rút gọn biểu thức
• Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính nhanh, khai triển, rút gọn biểu thức
• Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu để tính nhanh, khai triển, rút gọn biểu thức
• Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương
• Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương
• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức
• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử

Quảng cáo

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Chương 4: Định lí Thalès
• Toán 8 Chương 5: Dữ liệu và biểu đồ
• Toán 8 Chương 6: Phân thức đại số
• Toán 8 Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất
• Toán 8 Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố
• Toán 8 Chương 9: Tam giác đồng dạng
• Toán 8 Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
• 
  Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ LỚP 8

1. Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng

- Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ

nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A + B)

2 = A

2 + 2AB + B

2

Ví dụ:  

2222 x 2  x 2.x 2   x 4x 4

2. Bình phương của một hiệu

- Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất

nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A - B)

2 = A

2 - 2AB + B

2

Ví dụ:  

2222 x 1  x 2.x 1  x 2x 1

3. Hiệu hai bình phương

- Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó.

A

2 - B

2 = (A + B)(A – B)

Ví dụ:    

2 2 2 x   4 x 2  x 2 x 2

4. Lập phương của một tổng

- Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ

nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương

số thứ hai.

(A + B)

3 = A

3 + 3A

2 B + 3AB

2 + B

3

Vú dụ:  

3322332 x 1  x 3 .1 3.x    1 x 3x  3x 1

5. Lập phương của một hiệu

- Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất - 3 lần tích bình phương số thứ nhất

nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai - lập phương số

thứ hai.

(A - B)

3 = A

3 - 3A

2 B + 3AB

2 - B

3

Ví dụ:  

x 1  x 3 .1 3.x    1 x 3x  3x 1

6. Tổng hai lập phương

- Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu.

A

3 + B

3 = (A + B)(A

2 - AB + B

2 )

Ví dụ:   

3 3 3 2 x     8 x 2 x 2 x 2x 4

7. Hiệu hai lập phương

- Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng.

A

3 - B

3 = (A – B)(A

2 + AB + B

2 )

Ví dụ:   

3 3 3 2 x   8 x 2  x 2 x  2x 4

2. Bài tập

Bài toán 1 : Tính

1.  

2 x 2y 11.

2 x 2y 2

      

2.  

2 2x 3y 12.

 

2 2x y

3.  

2 3x 2y 13.

2 3 x 3y 2

      

4.  

2 5x y 14.

 

2 2x 8y

2 1 x 4

      

2 1 x y 3 6

       

2 1 2x 2

      

2 1 x 4y 2

      

2 1 1 x y 3 2

      

x 2 x 2 2y 2y 2 2

          

8. 3x 1 3x 1     18. x 2  4 x  2  4 

2 2 2 2 x y x y 5 5

             

19.    

2 2 xy  x y

3 1 8x 8



1. y 14y  49

2 2 x 4xy 4y 17.

3 3 125x  64y

Bài toán 4 : Tính nhanh

1. 10012 6.

2 2 37 2.37 13

1. 29,9,1 7. 51, 7 2, 7,7 31,7  2
2. 2012 8. 20,1,
3. 37 9. 31,8 2 2,8,8 21,8 2
4. 1992 10. 33,3 2 2,3,3 3,3 2

Bài toán 5 : Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

1.    

2 x 10  x x 80 với x 0,98 5.

2 9x 42x 49 với x 1

2.    

2 2x 9  x 4x 31 với x16, 2 6.

2 1 2 25x 2xy y 25

  với

1 x , 5

 y 5

3. 4x 2 28x 49 với x 4 7.  

 

2 27  x 3 x  3x 9 với x 3

1. x 3 9x 2 27x 27 với x 5 8. x 3 3x 2  3x 1 với x 99

Bài toán 6 : Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương

2 2 x 10x 26 y  2y 6.

2 2 4x 2z  4zx 2z 1 

2 2

z  6z 13 t  4t 7. x y 4 x   y 4

2 2

x 2xy 2y  2y 1 8. x y 6 x     y 64. 4x 2 2z 2  4xz 2z 1  9. y 2z 3 y 2z 3      

2 2

4x 12x y  2y 8 10. x 2y 3z 2y 3z x      

Bài toán 7 : Tìm x, biết:

1. 25x 2  9 0 6.    

2 3 x 1 3x x 5  1

2.  

2 x 3  4 0 7.

       

2 2 6x 2  5x 2 4 3x 1 5x 2   0

1. x 2 2x 24 8.    

x 2  x x 6  4

4.      

2 x 4  x 1 x 1   16

      

2 x 1 x   x 1 x x 2 x 2   5

       

2 2 2x 1  x 3 5 x 7 x 7   0

      

322 x 1  x 3 x 3x 9 3 x  4  2

Bài toán 8 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1. x 2  5x 7
2. x 2 20x 101
3. 4a 2  4a 2

2 2 x 4xy 5y 10x 22y 28 

1. x 2  3x 7

Bài toán 9 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1. 6x x 2  5

2 4x x  3

1. x x 2
2. 11 10x x  2

5. x 4 2   x 4

Bài toán 10 : Cho x y 5. Tính giá trị của các biểu thức

a)

2 2 P 3x 2x 3y 2y 6xy 100 

2.    

3 3 2 2 Q x  y 2x 2y 3xy x y 4xy 3 x  y 10

Bài toán 11 :

1. Cho x y 3 và

2 2 x  y 5. Tính

3 3 x y.

2. Cho x y 5 và

2 2 x  y 15. Tính

3 3 x  y.

Bài toán 12 : Cho x y 7.  Tính giá trị của các biểu thức:

1.  

3 3 2 2 M x 3xy x y  y  x 2xy y

2.      

2 2 Nx x 1  y y 1  xy 3xy x y 1   95

2

2

a)M 4x x 3

b)N x - x

c)P 2x 2x - 5

  



 

Bài 21 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng

#######  

#######    

2 2

2 2

1 . ; 2 1 2

. 2 3 ; 0, 01

a x x

b x y xy

       

 

;

#######  

#######    

2 2

2 2

1 . ; 2 1 ; 2

. 2 3 ; 0, 01

c x x

d x y xy

       

 

   

     

. 1 1 ;

. 2 2 ; 56.

e x x

f x y x y

 

 

   

   

.. ;

..

g x y z x y z

h x y z x y z

   

   

Bài 22 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tích

   

2 2

2 2 2 2

.

. 1 2 3

am n

b x x x x



    

#######  

2

2

. 16 3

.64 16

c x

d y y

  

 

Bài 23 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng

#######  

#######  

2

2

. 5 2

. 3 2

a x y

b x



 

2

2

2 1 . 3 3

5 . 2 2

c x y

d x y

      

      

2 2

2 2

4 . 3

5 . 2 3

e x y

f x y

      

      

Bài 24 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng

#######  

#######    

3 3

3 3

1 . ; 2 1 ; 2

. 2 3 ; 0, 01

a x x

b x y xy

       

 

#######  

#######    

3 3

3 3

1 . ; 2 1 ; 2

. 2 3 ; 0, 01

c x x

d x y xy

       

 

  

  

2

2 2

. 1 1 ;

. 2 2 4

e x x x

f x y x xy y

  

  

   

 

2 2

2

. ; ;

.

g x y z x y z

h x y z

   

 

Bài 25 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng

   

   

2 2 2 2

2 2

. 3 ; 2 10 ;

.

a xy m n

b a b a b

 

 

   

   

2 2

2 2

. 2 3 2 3 ;

. 2 3 2 3

c a a a a

d a a a a

   

   

   

   

2 2

. 2 3 2 3 ;

. 2 3 2 3

e a a a a

f a a a a

   

   

   

   

2 2

. 2 3 2 3 ;

. 2 2

g a a a a

h a a a a

     

 

Bài 26 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tích

2 2

3

.1, 24 0, 24

1 . 8 8

a

b x





2

2

1. 4 1. 4 c x x

d x x

 

 

Bài 27 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tích

a.

4 2 4 2 2 4 x x a a b b  4 4; 9  24  16 b.

2 2 2 2 3 16 16 4 a b c d a x y  ; 27; 

c.

3 1 3 125; 64 ; 8

x    x d.

3 2 2 3 8 x x y xy y  60  150  125

Bài 28 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tích

a.

2 4 4 2 9 30 25; 16 9

x x x x    b.

1222444 9 5 25

x y x y  

c.

2 2 2 2 a y b x axby   2 d.  

2 2 64 x a b  8 

5.  

2 100  3 x y  g. 27 x a b 3  3 3

Bài 29 : Viết biểu thức sau dưới dạng tích

a.

3 2 27 x x x  27   3 1 b.

3 2 x x x  3   3 1

c.

13

27

 x d. 0, 001 1000 x 3

Bài 30 : Dựa vào các hằng đẳng thức để tính nhanh

1. 25

2 - 15

2 b. 205

5 - 95

2 c. 36

2 - 14

2

4. 950

2 - 850

2 e.

2 2 1, 24 2, 48, 24 0, 24

Bài 31 : viết biểu thức  

2 4 n  3  25 thành tích

chứng minh với mọi số nguyên n biểu thức  

2 4 n  3  25 chia hết cho 8

Bài 32 : chứng minh với mọi số nguyên n biểu thức  

2 2 n  3  9 chia hết cho 4

Bài 33 : Viết biểu thức sau dưới dạng tích

Bài 1. Cho đa thức 2x² – 5x + 3. Viết đa thức trên dưới dạng 1 đa thức của biến y trong đó y = x

Lời Giải

Theo đề bài ta có: y = x + 1 => x = y – 1.

A = 2x² – 5x + 3

\= 2(y – 1)² – 5(y – 1) + 3 = 2(y² – 2y + 1) – 5y + 5 + 3 = 2y² – 9y + 10

Bài 2. Tính nhanh kết quả các biểu thức sau:

1. 127² + 146 + 73²

2. 9

8 .

8 - (

4 - 1)(

4 + 1)

3. 100² – 99² + 98² – 97² + ...+ 2² – 1²

4. (20² + 18² + 16² +...+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +...+ 3² + 1²)

Lời Giải

1. A = 127² + 146 + 73² = 127² + 2.73 + 73² = (127 + 73)² = 200² = 40000.

2. B = 9

8 .

8 - (

4 - 1)(

4 + 1) = 18

8 - (

8 - 1) = 1

3. C = 100² – 99² + 98² – 97² + ...+ 2² – 1²

\= (100 + 99)(100 – 99) + (98 + 97)(98 – 97) +...+ (2 + 1)(2 – 1)

\= 100 + 99 + 98 + 97 +...+ 2 + 1 = 5050.

4. D = (20² + 18² + 16² +...+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +...+ 3² + 1²)

\= (20² – 19²) + (18² – 17²) + (16² – 15²)+ ...+ (4² – 3²) + (2² – 1²)

\= (20 + 19)(20 – 19) + (18 + 17)(18 – 17) + ( 16 +15)(16 – 15)+ ...+ (4 + 3)(4 – 3) + (2 +

1)(2 – 1)

\= 20 + 19 + 18 + 17 + 16 +15 + ...+ 4 + 3 + 2 + 1 = 210

Bài 3. So sánh hai số sau, số nào lớn hơn?

1. A = (2 + 1)(

2 + 1)(

4 + 1)(

8 + 1)(

16 + 1) và B = 2

32

2. A = 1989 và B = 1990

2

Lời Giải

1. Ta nhân 2 vế của A với 2 – 1, ta được:

A = (2 – 1)(2 + 1)(

2 + 1)(

4 + 1)(

8 + 1)(

16 + 1)

Ta áp dụng đẳng thức ( a- b)(a + b) = a² – b² nhiều lần, ta được:

A = 2 - 1.

\=> Vậy A < B.

2. Ta đặt 1990 = x => B = x²

Vậy A = (x – 1)(x + 1) = x² – 1

\=> B > A là 1.

Bài 4. Chứng minh rằng:

1. a(a – 6) + 10 > 0.

2. (x – 3)(x – 5) + 4 > 0.

3. a² + a + 1 > 0.

Lời Giải

1. VT = a² – 6a + 10 = (a – 3)² + 1 ≥ 1

\=> VT > 0

2. VT = x² – 8x + 19 = (x – 4)² + 3 ≥ 3

\=> VT > 0

3. a² + a + 1 = a² + 2.½ + ¼ + ¾ = (a + ½ )² + ¾ ≥ ¾ >0.

Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

1. A = x² – 4x + 1

2. B = 4x² + 4x + 11

3. C = 3x² – 6x – 1

Lời Giải

1. Ta sẽ biến đổi A= x² – 4x + 1 = x² – 4x + 4 – 3 = ( x- 2)² – 3

Do ( x- 2)² > 0 nên => ( x- 2)² – 3 ≥ -

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(Amin) = -3 khi và chỉ khi x = 2.

2. B = 4x² + 4x + 11 = (2x + 1)² + 10

Vậy Bmin = 10 khi và chỉ khi x = -½.

3. C = 3x² – 6x – 1 = 3(x – 1)² – 4

Vậy Cmin = -4 khi và chỉ khi x = 1.

Bài 6. Cho a + b + c = 2p. Chứng minh rằng: 2bc + b² + c² – a² = 4p(p – a)

Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức:

1. x² – 10x + 26 với x = 105

2. x² + 0,2x + 0,01 với x = 0,

Bài 5. Hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp bằng 40. Tim 2 số ấy.

Đ/S: 9 và 11.

Bài 6. Tổng 3 số a, b, c bằng 9, Tổng các bình phương của chúng bằng 53. Tính ab + bc + ca.

Đ/S: ab + bc + ca = 14.