Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038
Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ)
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email: tailieumontoan.com@gmail.com
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
Phân tích đa thức thành nhân tử là những kiến thức đầu tiên các bạn được học trong chương trình Toán lớp 8. Để PT được đa thức thành nhân tử, các bạn sẽ phải có các phương pháp làm cụ thể. Vậy phương pháp đó là gì?
Tổng quan các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Tuỳ theo từng dạng bài mà các bạn có thể áp dụng những phương pháp khác nhau. Sau đây là một số phương pháp cơ bản các bạn có thể áp dụng phân tích đa thức:
- Phương pháp đặt nhân tử chung.
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phương pháp nhóm nhiều hạng tử.
- Phối hợp nhiều phương pháp.
Ngoài ra, còn một số phương pháp nâng cao khác mà các bạn có thể áp dụng là:
- Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.
- Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử.
- Phương pháp đổi biến.
- Phương pháp hệ số bất định.
- Phương pháp xét giá trị riêng
- Phương pháp đưa về một số đa thức đặc biệt.
Để nắm vững được những phương pháp này và cách áp dụng vào giải bài toán. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới. Tài liệu được chúng tôi tổng hợp đầy đủ và chi tiết.
Những lưu ý về bài tập nâng cao phân tích đa thức.
Như đã nêu ở trên, các bạn sẽ có 4 PP cơ bản và 6 PP nâng cao để áp dụng vào giải bài toán.
Để làm được các bài tập nâng cao về phân tích đa thức, các bạn phải nắm vững các PP nâng cao. Và thông thường bài tập nâng cao sẽ là bài có số mũ lớn. Có những bài khó hơn sẽ dùng tổng hợp các phương pháp để giải bài toán.
Do đó, với mỗi phương pháp các bạn phải luyện thật nhiều bài tập để biết được cách áp dụng phương pháp đó vào dạng bài tập nào.
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
- x2 – x – 6
- x4 + 4x2 – 5
- x3 – 19x – 30
Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
- A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)
- B = a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)
- C = (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3
Bài 3: Phân tích thành nhân tử:
- (1 + x2)2 – 4x (1 – x2)
- (x2 – 8)2 + 36
- 81x4 + 4
- x5 + x + 1
Bài 4:
- Chứng minh rằng: n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.
- Chứng minh rằng: n3 – 3n2 – n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.
Bài 5: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử
- a3 – 7a – 6
- a3 + 4a2 – 7a – 10
- a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 – 4abc
- (a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12
- (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12
- x8 + x + 1
- x10 + x5 + 1
Bài 6: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
- n2 + 4n + 8 chia hết cho 8
- n3 + 3n2 – n – 3 chia hết cho 48
Bài 7: Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
- n4 + 4 là số nguyên tố
- n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố
Bài 8: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
- x + y = xy
- p(x + y) = xy với p nguyên tố
- 5xy – 2y2 – 2x2 + 2 = 0
Ta có 2n+3n2+n3 = n(n+1)(n+2) là tích của ba số nguyên liên tiếp,vì vậy có ít nhất một thừa số chia hết cho 2,một thừa số chia hết cho 3 mà (2;3)=1 nên tích này chia hết cho 6.Vậy \(\forall n \in Z\) thì \(\frac{n}{3} + \frac{{{n^2}}}{2} + \frac{{{n^3}}}{6}\) là số nguyên.
Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các em học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến các cách phân tích đa thức thành nhân tử. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 8, Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Bản quyền thuộc về VnDoc. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A. Lý thuyết cần nhớ về phân tích đa thức thành nhân tử
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
+ Tìm nhân tử chung là các đơn thức, đa thức có mặt trong các hạng tử
+ Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (kèm dấu của chúng)
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Biến đổi đa thức ban đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiện nhân tử chung
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
+ Kết hợp các hạng tử thích hợp (có nhân tử chung hoặc tạo thành hằng đẳng thức) thành một nhóm
4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm bớt 1 hạng tử hoặc tách hạng tử
+ Vận dụng thêm bớt hạng tử một cách linh hoạt để đưa về nhóm hạng tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức
5. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
+ Sự dụng các phương pháp theo thứ tự ưu tiên: đặt nhân tử chung -> dùng hằng đẳng thức - > nhóm nhiều hạng tử
B. Bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, %5E2%7D%20%2B%20%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%20y%7D%20%5Cright)%5E2%7D)
b,
c, %5Cleft(%20%7B1%20-%202a%7D%20%5Cright)%20-%20a%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%202%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Ba%20-%202%7D%20%5Cright))
d,
e, %20-%20yz%5Cleft(%20%7By%20%2B%20z%7D%20%5Cright)%20%2B%20xz%5Cleft(%20%7Bx%20-%20z%7D%20%5Cright))
f, %20%2B%20%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%20y%20%2B%20z%7D%20%5Cright)%20-%201)
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức dưới đây, biết :
Bài 3: Tìm x biết:
a,
b,
Bài 4: Chứng minh rằng nếu thì
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, %5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20%2B%20a%20%2B%202%7D%20%5Cright)%20-%2012)
b, %5Cleft(%20%7Ba%20-%204%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Ba%20-%206%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Ba%20-%208%7D%20%5Cright)%20%2B%2016)
C. Lời giải, đáp án bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1:
a,
%5E2%7D%20%2B%20%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%20y%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3D%20%7Bx%5E2%7D%7By%5E2%7D%20-%202xy%20%2B%201%20%2B%20%7Bx%5E2%7D%20%2B%202xy%20%2B%20%7By%5E2%7D%20%3D%20%7Bx%5E2%7D%7By%5E2%7D%20%2B%201%20%2B%20%7Bx%5E2%7D%20%2B%20%7By%5E2%7D%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%7By%5E2%7D%20%2B%20%7Bx%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%7By%5E2%7D%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%3D%20%7Bx%5E2%7D%5Cleft(%20%7B%7By%5E2%7D%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%7By%5E2%7D%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7By%5E2%7D%20%2B%201%7D%20%5Cright)%0A%5Cend%7Barray%7D)
b,
%20%2B%20%5Cleft(%20%7B2%7Ba%5E2%7D%20%2B%202a%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20a%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%2B%202a%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%3D%20%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20a%20%2B%201%20%2B%202a%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20%2B%20a%20%2B%201%7D%20%5Cright)%0A%5Cend%7Barray%7D)
c,
%5Cleft(%20%7B1%20-%202a%7D%20%5Cright)%20-%20a%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%202%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Ba%20-%202%7D%20%5Cright)%20%3D%201%20-%204%7Ba%5E2%7D%20-%20a%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%204%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%201%20-%204%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Ba%5E3%7D%20%2B%204a%20%3D%20%5Cleft(%20%7B4a%20-%204%7Ba%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B1%20-%20%7Ba%5E3%7D%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%204a%5Cleft(%20%7B1%20-%20a%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B1%20-%20a%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B1%20%2B%20a%20%2B%20%7Ba%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20%3D%20%5Cleft(%20%7B1%20-%20a%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20%2B%205a%20%2B%201%7D%20%5Cright)%0A%5Cend%7Barray%7D)
d,
![\begin{array}{l} {a^2} + {b^2} - {a^2}{b^2} + ab - a - b = \left( {{a^2} - {a^2}{b^2}} \right) - \left( {b - {b^2}} \right) - \left( {a - ab} \right)\ = {a^2}\left( {1 - {b^2}} \right) - b\left( {1 - b} \right) - a\left( {1 - b} \right) = \left( {1 - b} \right)\left( {{a^2} + {a^2}b - b - a} \right)\ = \left( {1 - b} \right)\left[ {\left( {{a^2} - a} \right) + \left( {{a^2}b - b} \right)} \right] = \left( {1 - b} \right)\left[ {a\left( {a - 1} \right) + b\left( {{a^2} - 1} \right)} \right]\ = \left( {1 - b} \right)\left( {a - 1} \right)\left( {a + ab + b} \right) \end{array}](////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%7Ba%5E2%7D%20%2B%20%7Bb%5E2%7D%20-%20%7Ba%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%20%2B%20ab%20-%20a%20-%20b%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20%7Ba%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7Bb%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7Ba%20-%20ab%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20%7Ba%5E2%7D%5Cleft(%20%7B1%20-%20%7Bb%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20-%20b%5Cleft(%20%7B1%20-%20b%7D%20%5Cright)%20-%20a%5Cleft(%20%7B1%20-%20b%7D%20%5Cright)%20%3D%20%5Cleft(%20%7B1%20-%20b%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20%2B%20%7Ba%5E2%7Db%20-%20b%20-%20a%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7B1%20-%20b%7D%20%5Cright)%5Cleft%5B%20%7B%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%20a%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7Db%20-%20b%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright%5D%20%3D%20%5Cleft(%20%7B1%20-%20b%7D%20%5Cright)%5Cleft%5B%20%7Ba%5Cleft(%20%7Ba%20-%201%7D%20%5Cright)%20%2B%20b%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright%5D%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7B1%20-%20b%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Ba%20-%201%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Ba%20%2B%20ab%20%2B%20b%7D%20%5Cright)%0A%5Cend%7Barray%7D)
e,
![\begin{array}{l} xy\left( {x + y} \right) - yz\left( {y + z} \right) + xz\left( {x - z} \right) = {x^2}y + x{y^2} - {y^2}z - y{z^2} + {x^2}z - x{z^2}\ = \left( {{x^2}y - y{z^2}} \right) + \left( {x{y^2} - {y^2}z} \right) + \left( {{x^2}z - x{z^2}} \right)\ = y\left( {x - z} \right)\left( {x + z} \right) + {y^2}\left( {x - z} \right) + xz\left( {x - z} \right)\ = \left( {x - z} \right)\left( {xy + yz + {y^2} + xz} \right) = \left( {x - z} \right)\left[ {y\left( {y + z} \right) + x\left( {y + z} \right)} \right]\ = \left( {x - z} \right)\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right) \end{array}](////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Axy%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%20y%7D%20%5Cright)%20-%20yz%5Cleft(%20%7By%20%2B%20z%7D%20%5Cright)%20%2B%20xz%5Cleft(%20%7Bx%20-%20z%7D%20%5Cright)%20%3D%20%7Bx%5E2%7Dy%20%2B%20x%7By%5E2%7D%20-%20%7By%5E2%7Dz%20-%20y%7Bz%5E2%7D%20%2B%20%7Bx%5E2%7Dz%20-%20x%7Bz%5E2%7D%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7Dy%20-%20y%7Bz%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7Bx%7By%5E2%7D%20-%20%7By%5E2%7Dz%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7Dz%20-%20x%7Bz%5E2%7D%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20y%5Cleft(%20%7Bx%20-%20z%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%20z%7D%20%5Cright)%20%2B%20%7By%5E2%7D%5Cleft(%20%7Bx%20-%20z%7D%20%5Cright)%20%2B%20xz%5Cleft(%20%7Bx%20-%20z%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7Bx%20-%20z%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bxy%20%2B%20yz%20%2B%20%7By%5E2%7D%20%2B%20xz%7D%20%5Cright)%20%3D%20%5Cleft(%20%7Bx%20-%20z%7D%20%5Cright)%5Cleft%5B%20%7By%5Cleft(%20%7By%20%2B%20z%7D%20%5Cright)%20%2B%20x%5Cleft(%20%7By%20%2B%20z%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright%5D%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7Bx%20-%20z%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%20y%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7By%20%2B%20z%7D%20%5Cright)%0A%5Cend%7Barray%7D)
f,
![\begin{array}{l} xyz - \left( {xy + yz + zx} \right) + \left( {x + y + z} \right) - 1\ = xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1\ = \left( {xyz - xy} \right) - \left( {zx - x} \right) - \left( {yz - y} \right) + \left( {z - 1} \right)\ = xy\left( {z - 1} \right) - x\left( {z - 1} \right) - y\left( {z - 1} \right) + \left( {z - 1} \right)\ = \left( {z - 1} \right)\left( {xy - x - y + 1} \right) = \left( {z - 1} \right)\left[ {x\left( {y - 1} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]\ = \left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {z - 1} \right) \end{array}](////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Axyz%20-%20%5Cleft(%20%7Bxy%20%2B%20yz%20%2B%20zx%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%20y%20%2B%20z%7D%20%5Cright)%20-%201%5C%5C%0A%20%3D%20xyz%20-%20xy%20-%20yz%20-%20zx%20%2B%20x%20%2B%20y%20%2B%20z%20-%201%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7Bxyz%20-%20xy%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7Bzx%20-%20x%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7Byz%20-%20y%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7Bz%20-%201%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20xy%5Cleft(%20%7Bz%20-%201%7D%20%5Cright)%20-%20x%5Cleft(%20%7Bz%20-%201%7D%20%5Cright)%20-%20y%5Cleft(%20%7Bz%20-%201%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7Bz%20-%201%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7Bz%20-%201%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bxy%20-%20x%20-%20y%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%3D%20%5Cleft(%20%7Bz%20-%201%7D%20%5Cright)%5Cleft%5B%20%7Bx%5Cleft(%20%7By%20-%201%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7By%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright%5D%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7By%20-%201%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bz%20-%201%7D%20%5Cright)%0A%5Cend%7Barray%7D)
Bài 2:
Có %5Cleft(%20%7Bx%20-%203%7D%20%5Cright)%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Ax%20%3D%20%20-%202%5C%5C%0Ax%20%3D%203%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.)
Lại có
%20%2B%20%5Cleft(%20%7B2%7Bx%5E3%7D%20%2B%202x%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20%7Bx%5E2%7D%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%2B%202x%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%0A%5Cend%7Barray%7D)
Với x = -2 thì A = 5
Với x = 3 thì A = 160
Bài 3:
a,
%20-%202%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%204%7D%20%5Cright)%20%3D%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft(%20%7B3x%20-%202%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%204%7D%20%5Cright)%20%3D%200%0A%5Cend%7Barray%7D)
Vậy
b,
%20%3D%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%7B%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%20x%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%20%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%202%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3D%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%20x%20-%20x%20-%202%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%20x%20%2B%20x%20%2B%202%7D%20%5Cright)%20%3D%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20-%202%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%202x%20%2B%202%7D%20%5Cright)%20%3D%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%7Bx%5E2%7D%20-%202%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Ax%20%3D%20%5Csqrt%202%20%5C%5C%0Ax%20%3D%20%20-%20%5Csqrt%202%20%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%0A%5Cend%7Barray%7D)
Vậy
Bài 4:
Có %5E2%7D%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20a%20%3D%20b)
Bài 5:
a, %5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20%2B%20a%20%2B%202%7D%20%5Cright)%20-%2012)
Đặt . Khi đó ta có:
%5Cleft(%20%7Bt%20%2B%202%7D%20%5Cright)%20-%2012%20%3D%20%7Bt%5E2%7D%20%2B%202t%20%2B%20t%20%2B%202%20-%2012%20%3D%20%7Bt%5E2%7D%20%2B%203t%20-%2010%5C%5C%0A%20%3D%20%7Bt%5E2%7D%20-%202t%20%2B%205t%20-%2010%20%3D%20t%5Cleft(%20%7Bt%20-%202%7D%20%5Cright)%20%2B%205%5Cleft(%20%7Bt%20-%202%7D%20%5Cright)%20%3D%20%5Cleft(%20%7Bt%20%2B%205%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bt%20-%202%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20%2B%20a%20%2B%205%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20%2B%20a%20-%202%7D%20%5Cright)%0A%5Cend%7Barray%7D)
b,
%5Cleft(%20%7Ba%20-%204%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Ba%20-%206%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Ba%20-%208%7D%20%5Cright)%20%2B%2016%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7Ba%20-%202%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Ba%20-%208%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Ba%20-%204%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Ba%20-%206%7D%20%5Cright)%20%2B%2016%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%208a%20-%202a%20%2B%2016%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%206a%20-%204a%20%2B%2024%7D%20%5Cright)%20%2B%2016%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%2010a%20%2B%2016%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%2010a%20%2B%2024%7D%20%5Cright)%20%2B%2016%0A%5Cend%7Barray%7D)
Đặt . Khi đó ra có:
%5Cleft(%20%7Bt%20%2B%2026%7D%20%5Cright)%20%2B%2016%20%3D%20%7Bt%5E2%7D%20%2B%2026t%20%2B%2016t%20%2B%20416%20%2B%2016%5C%5C%0A%20%3D%20%7Bt%5E2%7D%20%2B%2042t%20%2B%20432%20%3D%20%7Bt%5E2%7D%20%2B%2018t%20%2B%2024t%20%2B%20432%5C%5C%0A%20%3D%20t%5Cleft(%20%7Bt%20%2B%2018%7D%20%5Cright)%20%2B%2024%5Cleft(%20%7Bt%20%2B%2018%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7Bt%20%2B%2024%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7Bt%20%2B%2018%7D%20%5Cright)%5C%5C%0A%20%3D%20%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%2010a%20%2B%2024%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%7Ba%5E2%7D%20-%2010a%20%2B%2018%7D%20%5Cright)%0A%5Cend%7Barray%7D)
--
Trên đây là tài liệu về bài tập nâng cao Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử, ngoài ra các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 8 và đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 8 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.