Nhóm thuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc tài liệu Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Show
Chủ đề được tổng hợp tập trung vào dạng Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số DẠNG TOÁN 1: GTLN - GTNN TRÊN KHOẢNG (NỬA KHOẢNG - ĐOẠN) . DẠNG TOÁN 2: MAX MIN HÀM NHIỀU BIẾN. DẠNG TOÁN 3: BÀI TOÁN THỰC TẾ - TỐI ƯU. DẠNG TOÁN 4: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH. DẠNG TOÁN 5: BÀI TOÁN THAM SỐ. Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sẽ giúp ích được cho các bạn đọc, cảm ơn !  Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt. Tải tại đây. THEO THUVIENTOAN.NET Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;4} \right]} f\left( x \right) = 3\). Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) + 2m\), \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = - 7\).
Đáp án: D Phương pháp giải: - Nhận xét: Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) + 2m\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right)\) đạt giá trị lớn nhất. - Đặt ẩn phụ \(t = 3{x^3} + 2x - 1\). Tìm khoảng giá trị của \(t\). - Dựa vào giả thiết tìm GTLN của \(f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right)\), từ đó suy ra GTLN của \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) + 2m\) theo \(m\). - Giải phương trình GTLN của \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) + 2m\) = \( - 7\), tìm \(m\). Lời giải chi tiết: Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) + 2m\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Đặt \(t = 3{x^3} + 2x - 1\) ta có: \(t'\left( x \right) = 9{x^2} + 2 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). \( \Rightarrow \) Với \(x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;4} \right]\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( {3{x^3} + 2x - 1} \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;4} \right]} f\left( t \right) = 3\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = 3 + 2m = - 7 \Leftrightarrow m = - 5\). Chọn D. Đáp án - Lời giải Vẫn là vấn đề về bài toán liên quan đến hàm số, chúng ta sẽ cùng ôn tiếp một dạng bài tập có rấtnhiều ứng dụng có ích cho các dạng toán sau này đó chính là dạng toán tìm giá trịlớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Với tài liệu này các em sẽ được làm quen với 2 quytắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1 đoạn.Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số, ta có hai quy tắc sau đâyA. Tóm tắt lý thuyết 1. Quy tắc 1 (Sử dụng định nghĩa) 2. Quy tắc 2 (Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn): Để tìm giá GTLN, GTNN của hàm số f (x) xác định trên đoạn [a,b], ta làm như sau: Quy ước. Khi nói đến GTLN, GTNN của hàm số f mà không chỉ rõ GTLN, GTNN trên tập nào thì ta hiểu là GTLN, GTNN trên tập xác định của f .
|
