Bài tập chu kỳ con lắc đơn có lời giải năm 2024

Công thức chu kì con lắc đơn cung cấp một cách tiện lợi để tính toán thời gian một con lắc đơn mất để hoàn thành một chu kỳ dao động. Nó không chỉ quan trọng trong giáo dục vật lý, mà còn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ cơ khí đến điện tử và cả trong thiết kế cầu trục đơn giản đến máy bay phức tạp. Hãy cùng Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa tìm hiểu kỹ hơn.

Trung tâm sửa chữa điện lạnh – điện tử Limosa

MỤC LỤC

1. Công thức chu kì con lắc đơn

1.1. Công thức tính

Công thức chu kỳ (T) của một con lắc đơn được tính bằng cách sử dụng các thông số của con lắc, bao gồm độ cứng của lò xo (k) và khối lượng của hệ (m). Công thức chu kỳ là:

T = 2π√m/ k

Trong đó:

T là chu kỳ của con lắc đơn (thời gian một chu kỳ hoàn thành).
π (pi) là số pi, khoảng 3.14159.
m là khối lượng của hệ (đơn vị: kilogram).
k là độ cứng của lò xo (đơn vị: newton/meter).

Công thức này chỉ đúng cho con lắc đơn trong trường hợp không có sự cản trở từ ma sát hay lực cản khác.

1.2. Ví dụ về công thức chu kì con lắc đơn

Ví dụ: Một con lắc đơn có độ cứng của lò xo là k = 400 N/m (newton/meter) và khối lượng của hệ là m = 0.2 kg (kilogram). Tính chu kỳ của con lắc đơn.

Lời giải: Sử dụng công thức chu kì con lắc đơn T = 2π√m/k, ta có:

T = 2π√0.2kg/400N/m
T ≈ 2π∗0.0224s
T ≈ 0.141s

Vậy, chu kỳ của con lắc đơn trong ví dụ này là khoảng 0.141 giây.

2. Lưu ý khi làm công thức chu kì con lắc đơn

Chuyển đơn vị: Đảm bảo rằng bạn đã đồng nhất các đơn vị trong công thức. Điều này có nghĩa rằng nếu bạn sử dụng kilogram (kg) cho khối lượng, bạn cũng phải sử dụng Newton trên mét (N/m) cho độ cứng của lò xo hoặc dây. Nếu bạn sử dụng đơn vị khác, hãy chuyển đổi chúng.
Kiểm tra độ tin cậy của thông số m và k: Chắc chắn rằng giá trị m và k bạn sử dụng là chính xác và đáng tin cậy. Điều này quan trọng để tính toán đúng chu kỳ của con lắc.
Sử dụng π: Đảm bảo bạn sử dụng giá trị π chính xác để tính toán. Thường, π được làm tròn đến một số chữ số thập phân hợp lý tùy theo độ chính xác của dữ liệu mà bạn có.
Kiểm tra tính đơn giản của công thức: Đôi khi, công thức chu kì con lắc đơn có thể được đơn giản hóa dựa trên điều kiện cụ thể của bài toán. Hãy xem xét việc rút gọn công thức nếu có thể.
Áp dụng cho các tình huống cụ thể: Công thức này thường được sử dụng cho con lắc đơn trong trường hợp không có ma sát và không có lực nào khác tác động. Trong thực tế, có thể có nhiều yếu tố phụ thuộc vào bài toán cụ thể, như ma sát hay lực cản khác, và điều này có thể làm thay đổi chu kỳ của con lắc.

3. Một số bài tập tính có lời giải về công thức chu kì con lắc đơn

Bài tập 1:

Một con lắc đơn có khối lượng m = 0.5 kg và độ cứng của lò xo là k = 80 N/m. Tính chu kỳ của con lắc đơn.

Lời giải 1:

Sử dụng công thức chu kì con lắc đơn T = 2π√(m/k):

T = 2π√(0.5 kg / 80 N/m) = 2π√(0.00625) ≈ 2π * 0.0791 ≈ 0.497 giây

Bài tập 2:

Một con lắc đơn có khối lượng m = 0.2 kg và chu kỳ T = 2 giây. Tính độ cứng của lò xo (k).

Lời giải 2:

Sử dụng công thức chu kỳ T = 2π√(m/k) và đặt T = 2 giây:

2 = 2π√(0.2 kg / k)

Bây giờ, hãy giải phương trình này để tìm k:

1 = π√(0.2 kg / k)
π√(0.2 kg / k) = 1
√(0.2 kg / k) = 1 / π
0.2 kg / k = 1 / π²
k = 0.2 kg / (1 / π²) ≈ 19.87 N/m

Bài tập 3:

Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1.5 giây và độ cứng của lò xo là k = 64 N/m. Tính khối lượng của con lắc.

Lời giải 3:

Sử dụng công thức chu kì con lắc đơn T = 2π√(m/k) và đặt T = 1.5 giây và k = 64 N/m:

1.5 = 2π√(m / 64 N/m)

Bây giờ, hãy giải phương trình này để tìm m:

0.75 = π√(m / 64 N/m)
π√(m / 64 N/m) = 0.75c
√(m / 64 N/m) = 0.75 / π
m / 64 N/m = (0.75 / π)²
m = 64 N/m * (0.75 / π)² ≈ 9.24 kg

Bài tập 4:

Một con lắc đơn có khối lượng m = 0.4 kg và chu kỳ T = 1.8 giây. Tính độ cứng của lò xo (k).

Lời giải 4:

Sử dụng công thức chu kỳ T = 2π√(m/k) và đặt T = 1.8 giây:

1.8 = 2π√(0.4 kg / k)

Bây giờ, hãy giải phương trình này để tìm k:

0.9 = π√(0.4 kg / k)
π√(0.4 kg / k) = 0.9
√(0.4 kg / k) = 0.9 / π
0.4 kg / k = (0.9 / π)²
k = 0.4 kg / ((0.9 / π)²) ≈ 16.33 N/m

Bài tập 5:

Một con lắc đơn có khối lượng m = 0.6 kg và độ cứng của lò xo là k = 100 N/m. Tính chu kỳ của con lắc đơn.

Lời giải 5:

Sử dụng công thức chu kỳ T = 2π√(m/k) và đặt m = 0.6 kg và k = 100 N/m:

T = 2π√(0.6 kg / 100 N/m) = 2π√(0.006 kg/N) ≈ 2π * 0.0775 ≈ 0.488 giây

Bài tập 6:

Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2 giây và độ cứng của lò xo là k = 36 N/m. Tính khối lượng của con lắc.

Lời giải 6:

Sử dụng công thức chu kỳ T = 2π√(m/k) và đặt T = 2 giây và k = 36 N/m:

2 = 2π√(m / 36 N/m)