Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\)
- So sánh các độ dài \(DA\) và \(DE.\)
- Tính số đo góc \(BED.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
- So sánh các độ dài DA và DE.
- Tính số đo góc BED.
Giải
- Xét ∆ABD và ∆EBD, ta có:
AB = BE (gt)
\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {DBE}\) (vì BD là tia phân giác)
BD cạnh chung
Suy ra: ∆ABD = ∆EBD (c.g.c)
\( \Rightarrow \) DA = DE (2 cạnh tương ứng)
- Ta có: ∆ABD = ∆EBD (chứng minh trên)
Suy ra: \(\widehat A = \widehat {BE{\rm{D}}}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat A = 90^\circ \) nên \(\widehat {BE{\rm{D}}} = 90^\circ \).
Sachbaitap.com
Copyright © 2022 Hoc247.net
Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247
GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở KH&ĐT TP.HCM
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020
Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
- So sánh các độ dài DA và DE.
- Tính số đo góc BED.
Giải
- Xét ∆ABD và ∆EBD, ta có:
AB = BE (gt)
\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {DBE}\) (vì BD là tia phân giác)
BC cạnh chung
Suy ra: ∆ABD = ∆EBD (c.g.c)
\( \Rightarrow \) DA = DE (2 cạnh tương ứng)
- Ta có: ∆ABD = ∆EBD (chứng minh trên)
Suy ra: \(\widehat A = \widehat {BE{\rm{D}}}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat A = 90^\circ \) nên \(\widehat {BE{\rm{D}}} = 90^\circ \).
Câu 44 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác AOB có AO = OB. Tia phân giác của góc O cắt AB ở D. Chứng minh rằng:
- DA = DB
- \(O{\rm{D}} \bot AB\)
Giải
- Xét ∆AOD và ∆BOD, ta có:
OA = OB (gt)
\(\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BO{\rm{D}}}\) (vì OD là tia phân giác)
OD cạnh chung
Suy ra: ∆AOD = ∆BOD (c.g.c)
Vậy DA = DB (2 cạnh tương ứng)
- ∆AOD = ∆BOD (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ\) (hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = 90^\circ \)
Vậy \(O{\rm{D}} \bot AB\).
Câu 45 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho các đoạn thẳng AB và CD trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới). Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD.
Giải
Gọi giao điểm của đường kẻ ô vuông đi qua điểm A và đi qua điểm B cắt nhau tại H ; đi qua điểm C và đi qua điểm D là K.
Xét ∆ AHB và ∆CKD, ta có:
AH = CK (gt)
\(\widehat {AHB} = \widehat {CK{\rm{D}}} = 90^\circ \)
BH = DK (bằng 3 ô vuông)
Suy ra: ∆ AHB = ∆CKD (c. g.c)
\( \Rightarrow \) AB = CD và \(\widehat {BAH} = \widehat {DCK}\)
Hai đường thẳng AB và CD cắt đường thẳng AK có 2 góc \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {DCK}\) ở vị trí đồng vị bằng nhau nên AB // CD.
Bài 41 trang 142 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Chứng minh rằng AC // BD
Lời giải:
Quảng cáo
Xét Δ AOC và Δ BOD, ta có:
OA = OB ( Vì O là trung điểm của AB )
∠(AOC) =∠(BOD) (đối đỉnh)
OC = OD ( Vì O là trung điểm của CD)
Suy ra: ΔAOC = ΔBOD (c.g.c)
⇒∠A =∠B (hai góc tương ứng)
Vậy: AC // BD (vì có hai góc so le trong bằng nhau)
Quảng cáo
Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) Bài 4 Chương 2 Hình Học khác:
- Bài 36 (trang 142 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Vẽ tam giác ABC biết BA = Bc = 2,5 cm; ....
- Bài 37 (trang 142 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Dựa vào hình dưới, hãy nêu đề toán chứng minh ....
- Bài 38 (trang 142 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB, kẻ đường vuông góc với ....
- Bài 39 (trang 142 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Vẽ ΔABC có ∠A = 90o, AB = 3cm, AC = 1cm. ....
- Bài 40 (trang 142 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Qua trung điểm M của đoạn AB, kẻ đường thẳng ....
Quảng cáo
- Bài 41 (trang 142 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Hai đoạn thẳng AB và CD căt nhau tại ....
- Bài 42 (trang 142 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC có ∠A = 90o. Trên tia đối ....
- Bài 43 (trang 142 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC có ∠A = 90o, trên cạnh BC ....
- Bài 44 (trang 143 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Cho tam giác AOB có OA = OB ....
- Bài 45 (trang 143 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Cho các đoạn thẳng AB và CD trên ....
- Bài 46 (trang 143 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. ....
- Bài 47 (trang 143 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC có ....
- Bài 48 (trang 143 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC, K là trung điểm của ....
- Bài tập bổ sung (trang 143-144)
- Bài 4.1 (trang 143 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Cho hình bs 2. Trong các khẳng định sau ....
- Bài 4.2 (trang 143 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Cho hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc ....
- Bài 4.3 (trang 143 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Cho tam giác nhọn ABC, M là trùng điểm của ....
- Bài 4.4* (trang 144 Sách bài tập Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC có ....
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung SBT Toán 7 Tập 1 và Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.