Bài 28 Trang 22 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết. Bài 28 Trang 22 SGK Toán 8 - Tập 2Bài 28 (SGK trang 22): Giải các phương trình: Hướng dẫn giải Bước 1: Đặt điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình. Bước 2: Quy đồng khử mẫu Bước 3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm x. Bước 4: Kiểm tra giá trị của x tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ Bước 5: Kết luận. Lời giải chi tiết
![\begin{align} & \frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1} \ & \Leftrightarrow \frac{2x-1}{x-1}+\frac{1\left( x-1 \right)}{x-1}=\frac{1}{x-1} \ & \Leftrightarrow 2x-1+x-1=1 \ & \Leftrightarrow 3x-2=1 \ & \Leftrightarrow 3x=3 \ & \Leftrightarrow x=1\left( L \right) \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%5Cfrac%7B2x-1%7D%7Bx-1%7D%2B1%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-1%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B2x-1%7D%7Bx-1%7D%2B%5Cfrac%7B1%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%7D%7Bx-1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-1%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%202x-1%2Bx-1%3D1%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%203x-2%3D1%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%203x%3D3%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%3D1%5Cleft(%20L%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D) Vậy phương trình vô nghiệm
![\begin{align} & \frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1} \ & \Leftrightarrow \frac{5x}{2\left( x+1 \right)}+1=-\frac{6}{x+1} \ & \Leftrightarrow \frac{5x}{2\left( x+1 \right)}+\frac{2\left( x+1 \right)}{2\left( x+1 \right)}=-\frac{12}{2\left( x+1 \right)} \ & \Leftrightarrow 5x+2x+2=-12 \ & \Leftrightarrow 7x+2=-12 \ & \Leftrightarrow 7x=-14 \ & \Leftrightarrow x=-2\left( tm \right) \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%5Cfrac%7B5x%7D%7B2x%2B2%7D%2B1%3D-%5Cfrac%7B6%7D%7Bx%2B1%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B5x%7D%7B2%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%2B1%3D-%5Cfrac%7B6%7D%7Bx%2B1%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B5x%7D%7B2%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%2B%5Cfrac%7B2%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%7B2%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%3D-%5Cfrac%7B12%7D%7B2%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%205x%2B2x%2B2%3D-12%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%207x%2B2%3D-12%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%207x%3D-14%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%3D-2%5Cleft(%20tm%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D) Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình.
![\begin{align} & x+\frac{1}{x}={{x}{2}}+\frac{1}{{{x}{2}}} \ & \Leftrightarrow \frac{{{x}{3}}}{{{x}{2}}}+\frac{x}{{{x}{2}}}=\frac{{{x}{4}}}{{{x}{2}}}+\frac{1}{{{x}{2}}} \ & \Leftrightarrow {{x}{3}}+x={{x}{4}}+1 \ & \Leftrightarrow x-1-\left( {{x}{4}}-{{x}{3}} \right)=0 \ & \Leftrightarrow x-1-{{x}{3}}\left( x-1 \right)=0 \ & \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 1-{{x}{3}} \right)=0 \ & \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 1-x \right)\left( 1+x+{{x}{2}} \right)=0 \ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x-1=0 \ 1-x=0 \ 1+x+{{x}{2}}=0 \ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=1 \ x=1 \ {{x}{2}}+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=0 \ \end{matrix} \right. \right. \ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=1 \ x=1 \ {{\left( x+\frac{1}{2} \right)}{2}}+\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4}\forall x \ \end{matrix} \right.\Rightarrow x=1\left( tm \right) \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20x%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%2B%5Cfrac%7Bx%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B4%7D%7D%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%2Bx%3D%7B%7Bx%7D%5E%7B4%7D%7D%2B1%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x-1-%5Cleft(%20%7B%7Bx%7D%5E%7B4%7D%7D-%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x-1-%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%5Cleft(%201-%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft(%20x-1%20%5Cright)%5Cleft(%201-x%20%5Cright)%5Cleft(%201%2Bx%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax-1%3D0%20%5C%5C%0A%0A1-x%3D0%20%5C%5C%0A%0A1%2Bx%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%3D0%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%3D1%20%5C%5C%0A%0Ax%3D1%20%5C%5C%0A%0A%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B2.x.%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2B1%3D0%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%20%5Cright.%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%3D1%20%5C%5C%0A%0Ax%3D1%20%5C%5C%0A%0A%7B%7B%5Cleft(%20x%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cright)%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cge%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cforall%20x%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CRightarrow%20x%3D1%5Cleft(%20tm%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D) Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình.
![\begin{align} & \frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2 \ & \Leftrightarrow \frac{x\left( x+3 \right)}{x\left( x+1 \right)}+\frac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{x\left( x+1 \right)}=\frac{2.x\left( x+1 \right)}{x\left( x+1 \right)} \ & \Leftrightarrow x\left( x+3 \right)+\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)=2x\left( x+1 \right) \ & \Leftrightarrow {{x}{2}}+3x+{{x}{2}}-x-2=2{{x}{2}}+2x \ & \Leftrightarrow 2{{x}{2}}+2x-2=2{{x}^{2}}+2x \ & \Leftrightarrow -2=0\left( L \right) \ \end{align}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%5Cfrac%7Bx%2B3%7D%7Bx%2B1%7D%2B%5Cfrac%7Bx-2%7D%7Bx%7D%3D2%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%5Cfrac%7Bx%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%7D%7Bx%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%5Cleft(%20x-2%20%5Cright)%7D%7Bx%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B2.x%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%7Bx%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20x%5Cleft(%20x%2B3%20%5Cright)%2B%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%5Cleft(%20x-2%20%5Cright)%3D2x%5Cleft(%20x%2B1%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B3x%2B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-x-2%3D2%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B2x%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%202%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B2x-2%3D2%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B2x%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20-2%3D0%5Cleft(%20L%20%5Cright)%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D) Vậy phương trình vô nghiệm. Câu hỏi cùng bài:
Bài tiếp theo: Giải Toán 8 Bài 6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình --------- Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé! |