Bài 25 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không? Vì sao?
Lời giải:
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật ABCD.
Ta có: OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)
ΔOAB = ΔOCD (c.g.c) ⇒ SOAB = SOCD (1)
ΔOAD = ΔOBC (c.g.c) ⇒ SOAD = SOBC (2)
Kẻ AH ⊥ BD
SOAD = 1/2 AH.OD
SOAB = 1/2 AH.OB
Suy ra: SOAD = SOAB (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ SOAB = SOBC = SOCD = SODA
Bài 26 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên đường thẳng d cố định song song với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC có diện tích không đổi.
Lời giải:
Tam giác ABC có cạnh đáy BC không đổi, chiều cao AH là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song không đổi.
Vậy điểm A thay đổi trên đường thẳng d // AB thì SABC không đổi.
Bài 27 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC.
Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không ? Vì sao ?
Giải:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD
⇒ OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)
∆ OAB = ∆ OCD (c.g.c) \( \Rightarrow {S_{OAB}} = {S_{OCD}}\) (1)
∆ OAD = ∆ OBC (c.g.c) \( \Rightarrow {S_{OAD}} = {S_{OBC}}\) (2)
Kẻ AH ⊥ BD
\(\eqalign{ & {S_{OAD}} = {1 \over 2}AH.OD \cr & {S_{OAB}} = {1 \over 2}AH.OB \cr} \)
Suy ra: \({S_{OAD}} = {S_{OAB}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\({S_{OAB}} = {S_{OBC}} = {S_{OCD}} = {S_{ODA}}\)
Câu 26 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên một đường thẳng d cố định song song với đường thẳng BC. Chứng minh rằng tam giác ABC luôn có diện tích không đổi.
Giải:
∆ ABC có đáy BC không đổi, chiều cao AH là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song không đổi. Vậy điểm A thay đổi trên đường thẳng d // BC thì \({S_{ABC}}\) không đổi.
Câu 27 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d (d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BC.
Chứng minh rằng: \({n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\) luôn chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(n\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.
+) Chứng minh chia hết cho \(2\), chia hết cho \(3\).
Lưu ý: Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(2\) và tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3.\)
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Ta có: \({n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\)\(=(n+1)(n^2+2n)=(n+1)n(n+2)\) \( = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\)
Vì \(n \) và \(n+1 \) là hai số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 \(⇒ n\left( {n + 1} \right) \vdots \;2\)
Lại có \(n, n+1, n+2\) là \(3\) số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3 \(⇒ n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \;3\)
Mà \(ƯCLN \left( {2;3} \right) = 1\)
Vậy \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \left( {2.3} \right)\) hay \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \,6.\)